BAB I
PENDAHULUAN
A. latar Belakang
Penentuan teknik analisis yang akan
digunakan dalam suatu analisis - biasanya dibahas dalam metodologi penelitian
sangat tergantung dari kerangka konseptual yang menjadi dasar analisis dan
tujuan dari pelaksanaan analisis. Agar hasil analisis dapat ditafsirkan secara
tepat, maka harus dihindari penggunaan teknik analisis yang tidak sesuai dengan
skala pengukuran dari variabel yang digunakan dalam analisis. Dalam mengkaji
hubungan antara dua variabel atau lebih, penting dipahami skala pengukuran dari
setiap variabel tersebut, sehingga teknik analisis yang akan digunakan untuk
menjelaskan hubungan atau kaitan antara variabel tersebut dapat dipilih yang
paling sesuai. Apabila hal ini diabaikan, maka dapat menghasilkan interpretasi
hasil yang kurang tepat (misleading).
Sebagai contoh, analisis regresi
mensyaratkan bahwa variabel yang digunakan paling tidak diukur secara interval,
sehingga kalau ada salah satu variabel yang diukur secara nominal atau ordinal
maka hasil yang diperoleh tidak dapat ditafsirkan secara tepat, oleh karena
asumsi dalam penggunaan teknik ini yang tidak dapat dilanggar adalah bahwa
variabel yang digunakan mengikuti distribusi normal.
Pada pertemuan yang lalu kita telah
membahas mengenai korelasi dan regresi linier sederhana. Makalah ini
akan membahas mengenai regresi ganda
yang akan dipaparkan pada pembahasan Bab II, semoga makalah ini dapat
memberikan pemahaman yang lebih lanjut bagi kita tentang teknik analisis
menggunakan regresi ganda.
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian Regresi Ganda
Analisis Regresi adalah analisis yang mengukur pengaruh variabel
bebas terhadap variabel terikat. Pengukuran pengaruh ini melibatkan satu
variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), yang dinamakan analisis regresi
linier sederhana dengan rumus Y= a+bX. Nilai “a” adalah konstanta dan nilai “b”
adalah koefisien regresi untuk variabel X.
Harga ‘a’ dapat dicari dengan rumus :
Harga ‘b’ dapat dicari dengan rumus :
Koefisien regresi ‘b’ adalah kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas, semakin besar nilai koefisien regresi maka kontribusi perubahan semakin besar, demikian pula sebaliknya akan semakin lecil. Kontribusi perubahan variabel bebas (X) juga ditentukan oleh koefisien regresi positif atau negatif.
2. Pengukuran Analisis Regresi
Pengukuran pengaruh variabel yang melibatkan lebih dari satu
variabel bebas (X1,X2,X3,…,Xn), digunakan analisis regresi linier berganda, disebut linier karena setiap estimasi atas nilai diharapkan
memgalami peningkatan atau penurunan mengikuti garis lurus. Berikut ini
estimasi regresi linier berganda :
Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+…+bnXn
Keterangan :
Y : variabel terikat (dependent)
X (1,2,3,…) : variabel bebas (independent)
a : nilai konstanta
b (1,2,3,…) : nilai koefisien regresi
Keterangan :
Y : variabel terikat (dependent)
X (1,2,3,…) : variabel bebas (independent)
a : nilai konstanta
b (1,2,3,…) : nilai koefisien regresi
Penggunaan nilai konstanta secara statistik dilakukan jika
satuan-satuan variabel X(independent) dan
variabel Y (dependent) tidak sama. Sedangkan,
bila variabel X(independent) dan variabel
Y (dependent), baik linier sederhana maupun berganda,
memiliki satuan yang sama maka nilai konstanta diabaikan dengan asumsi
perubahan variabel Y (dependent) akan
proposional dengan nilai perubahan variabel X (independent).
Dalam menentukan nilai
‘a’ dan ‘b1′,’b2′,’b3’,.., digunakan persamaan regresi linier berganda:
1. SY =
an+b1SX1++b2SX2+b3SX3+…
2. SX1Y =
aSX1+b1SX1²+b2SX1X2+…
3. SX2Y =
aSX2+b2SX1X2+b2SX21²+… dan seterusnya.
Untuk menghitung nilai
‘a’,’b1′,’b2′,’b3′,… pada persamaan regresi linier berganda dapat dirumuskan
=nx-1 di mana nx = banyaknya variabel bebas (X).
B. PERAMALAN(FORECASTING)
Untuk membuat peramalan pada
persamaan EQ1, maka pada equation box klikmenu: Forecast atau klik Procs
Forecast. Sehingga muncul
kotak dialog Forecast.Untuk peramalan variabel log(deposito) atau ldeposito,
maka ada beberapa hal yang perlu diisikan, yaitu:
Forecast nameIsikan pada kolom ini
nama variabel yang akan digunakan sebagai nilai peramalan variabel
dependen. Jika akan dilakukan peramalan unti variabelldeposito.
Eviews secara otomatis akan mengisikan variabel peramalandengan nama ldeposito.
Jika akan digunakan nama lain, isikan pada kolomini.
S.E.(optional)Pada kolom ini akan
ditampilkan nilai standard error dari peramalan.
Jika pada kolom ini tidak diisikan suatu nama, maka nilai standard error dari peramalan
tidak akan disimpan.
Forecasting methodMetode yang akan
digunakan adalah Static, yaitu metode denganmenghitung peramalan pada nilai
actual.
OutputDigunakan untuk menampilkan
output dalam bentuk grafik, nilai peramalan,atau keduanya
C. Residual
Residual
adalah selisih antara nilai duga (predicted value) dengan nilai pengamatan
sebenarnya apabila data yang digunakan adalah data sampel.
Error
adalah selisih antara nilai duga (predicted value) dengan nilai pengamatan yang
sebenarnya apabila data yang digunakan adalah data populasi.
Persamaan
keduanya : merupakan selisih antara nilai duga (predicted value) dengan
pengamatan sebenarnya.
Perbedaan
keduanya: residual dari data sampel, error dari data populasi.
*Predicted
value adalah nilai duga yang dihasilkan dari model regresi yang diperoleh.
Misal model regresi yang diperoleh: y = 2+3x. Apabila kita memasukkan nilai x =
1, maka predicted value dalam kasus ini adalah y = 2+3*1 = 5.
D.
KESALAHAN BAKU ESTIMASI
Setelah kita menentukan bentuk garis regresi maka tindakan
selanjulnva adalah menentukan
ketepatan garis regresi tersebut.
Dengan diagram pencar dapat diketahui secara kasar
ketepatan garis regresi dengan memperhatikan luas penyimpangan
terhadap garis regresi yang berupa titik-titik koordinat. Bila penyebaran
titik-titik koordinat tidak luas berarti semakin tepat garis regresi yang kita buat
dan sebaliknya.
Perhitungan estimasi kesalahan baku dapat
diperkirakan dengan menggunakan
rumus berikut :
Rumus : Se =
atau
Se =
Y = nilai variabel dependen
X = nilai variabel
independen
b = koefisien regresi
Y = nilai estimasi terhadap setiap nilai Y
a = Y- intercept
n = jumlah pasangan pengamatan
sebagai penyebut digunakan n -2 karena di sini kita
kehilangan 2 derajat kebebasan, yaitu a dan b yang digunakan untuk menaksir A
dan B populasi,
contoh
tentang hubungan antara
pengunjung Puskesmas dengan jumlah tctrasiklin dapat dihitung estimasi kesalahan
baku seperti berikut.
|
X
|
Y
|
Y-Y*
|
(Y - Y )2
|
Y2
|
|
60
|
150
|
-21,1
|
445,21
|
22500
|
|
50
|
140
|
-4,5
|
20,25
|
19600
|
|
70
|
205
|
73,0
|
53,29
|
42025
|
|
40
|
130
|
12,1
|
146,41
|
16900
|
|
60
|
165
|
6,1
|
37,21
|
27225
|
|
70
|
210
|
12,3
|
151,29
|
44100
|
|
|
|
|
853,66
|
172350
|
Se = 853,66/4 = 14,6
E.
koefisien determinasi
1.
Koefisien Determinasi
Dari koefisien korelasi Pearson (r) dapat dihitung
lebih lanjut kuadrat r, disebut koefisien determinasi. Koefisien r kuadrat ( r2)
dapat diartikan sebagai besar nya proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh
variabel X. Hal ini didasarkan pemahaman bahwa variasi Y atau perubahan dari
nilai Y, seyogyanya dijelaskan oleh variabel X yang kita duga sebagai faktor
prediktor. Apabila variasi Y dapat dijelaskan 100% oleh variabel X, berarti X
memang memegang peran dalam perubahan nilai Y. Atau dapat dikatakan penentu
nilai Y. Dapat diperhatikan bahwa bila besar r= 1, maka r2 = 100%.
Ini berarti bila terjadi perubahan nilai X, maka nilai Y pasti akan berubah.
Pada data Hb ibu dengan BBL diatas , maka nilai
koefisien korelasi nya adalah 0,567
( 56,7%)
,hal ini berarti variabel BBL dapat dijelaskan oleh variabel Hb ibu
sebesar 56,7%.
D. Uji Hipotesis Koefisien Korelasi
Pengujian signifikansi koefisien korelasi selain
dapat menggunakan tabel r juga dapat dihitung dengan uji t. Rumus uji t resebut
:
t = r
tabel . Koefisien Korelasi
pada Derajat Kemaknaan 5% dan 1%
|
dk
|
5%
|
1 %
|
dk .
|
5%
|
1%
|
|
1
|
0,887
|
1,000
|
24
|
0,388
|
0,496
|
|
2
|
0,950
|
0,999
|
25
|
0,381
|
0,487
|
|
3
|
0,878
|
0,959
|
26
|
0,374
|
0,478
|
|
4
|
0,811
|
0,917
|
27
|
0,367
|
0,470
|
|
5
|
0,754
|
0,874
|
28
|
0,361
|
0,463
|
|
6
|
0,707
|
0,834
|
29
|
0,355
|
0,456
|
|
7
|
0,666
|
0,798
|
30
|
0,349
|
0,449
|
|
8
|
0,632
|
0,765
|
35
|
0,325
|
0,418
|
|
9
|
0,602
|
0,735
|
40
|
0,304
|
0,393
|
|
10
|
0,576
|
0./08
|
45
|
0,288
|
0,372
|
|
11
|
0,553
|
0,684
|
50
|
0,273
|
0,354
|
|
12
|
0,532
|
0,661
|
60
|
0,250
|
0,325
|
|
13
|
0,514
|
0,641
|
70
|
0,323
|
0,302
|
|
14
|
0,497
|
0,623
|
80
|
0,217
|
0,283
|
|
15
|
0,482
|
0,606
|
90
|
0,205
|
0,267
|
|
16
|
0,468
|
0,590
|
100
|
0,195
|
0,254
|
|
17
|
0,456
|
0.575
|
125
|
0,174
|
0,228
|
|
18
|
0,444
|
0,561
|
150
|
0,159
|
0,208
|
|
19
|
0.433
|
0,549
|
200
|
0,138
|
0,148
|
|
20
|
0,423
|
0,537
|
300
|
0,113
|
0,148
|
|
21
|
0,413
|
0,526
|
400
|
0,098
|
0,128
|
|
22
|
0,404
|
0,515
|
500
|
0,088
|
0,115
|
|
23
|
0,396
|
0,505
|
1000
|
0,062
|
0,081
|
F. Koefisien
Korelasi
Sering
kali kita ingin mengetahui bagaimanakah hubungan antara satu variabel dengan
variabel lainnya. Apakah variabel X mempunyai hubungan dengan variabel Y ?
Apakah nilai Matematika siswa mempunyai hubungan dengan tingkat kecerdasannya
(IQ) ? Apakah terdapat kesepakatan antara para juri dalam menilai para
pesertanya dimana dalam penilaianya skor tertinggi adalah 10 dan terendah
adalah 1 ?
Koefisien
korelasi adalah
nilai yang menunjukan kuat/tidaknya hubungan linier antar dua variabel.
Koefisien korelasi biasa dilambangkan dengan huruf r dimana nilai r dapat
bervariasi dari -1 sampai +1. Nilai r yang mendekati -1 atau +1 menunjukan
hubungan yang kuat antara dua variabel tersebut dan nilai r yang mendekati 0
mengindikasikan lemahnya hubungan antara dua variabel tersebut. Sedangkan tanda
+ (positif) dan – (negatif) memberikan informasi mengenai arah hubungan
antara dua variabel tersebut. Jika bernilai + (positif) maka kedua variabel
tersebut memiliki hubungan yang searah. Dalam arti lain peningkatan X akan
bersamaan dengan peningkatan Y dan begitu juga sebaliknya. Jika bernilai –
(negatif) artinya korelasi antara kedua variabel tersebut bersifat berlawanan.
Peningkatan nilai X akan dibarengi dengan penurunan Y.
Koefisien
korelasi pearson atau Product Moment Coefficient of Correlation adalah
nilai yang menunjukan keeratan hubungan linier dua variabel dengan skala data
interval atau rasio. Rumus yang digunakan adalah
Koefisien
korelasi rangking Spearman atau Spearman rank correlation coeficient merupakan
nilai yang menunjukan keeratan hubungan linier antara dua variabel dengan skala
data ordinal.Koefisien Spearman biasa dilambangkan dengan .
Rumusnya yang digunakan adalah
Dimana
di=selisih dari pasangan ke-i atau Xi – Yi ;
n = banyaknya pasangan rank
Jika variabel X dan Y independen
maka nilai r = 0, akan tetapi jika nilai r=0, X dan Y tidak selalu independen.
Variabel X dan Y hanya tidak berasosiasi.
Perlu diketahui bahwa hasil dari
koefisien koefisien korelasi hanya bisa digunakan sebagai indikasi awal dalam
analisa. Nilai dari koefisien korelasi tidak dapat menggambarkan hubungan sebab
akibat antara variabel X dan Y. Untuk sampai pada adanya hubungnan sebab dan
akibat diperlukan penelitian yang lebih intensif atau dapat didasarkan pada
teori yang ada dimana X mempengaruhi Y atau Y yang mempengaruhi X.
Selain itu, dalam menganalisa
hubungan antara X dan Y, tentunya harus didasarkan adanya hubungan yang
logis antara kedua variabel tersebut. Kita tidak bisa sembarangan mengukur
koefisien korelasi antara dua variabel. Misalnya, variabel Y merupakan
data mengenai banyaknya angka kecelakan yang terjadi di Jakarta pada tahun 2013
dan variabel X adalah jumlah kasus pencurian di Jakarta pada tahun 2013.
Kemudian dihitung koefisien korelasi antara variabel X dan Y, diperoleh hubunganya
yang kuat antara kedua variabel tersebut. Disini nilai koefisien korelasi yang
didapat tentunya tidak akan memiliki makna meskipun didapat nilai korelasi yang
kuat karena secara logis tingkat kecelakaan tidak memiliki hubungan dengan
tingkat pencurian yang ada.
Untuk memperjelas pemahaman akan
disajikan beberapa contoh di bawah ini
Contoh
1
Di bawah ini disajikan data tentang
harga rata-rata dollar Amerika dan emas 24 karat di pasaran Jakarta tiap akhir
tahun selama 1970 s/d 1978.
|
Tahun
|
Harga
dollar US dalam rupiah
|
Harga
emas 24 karat dalam rupiah
|
|
1970
|
382,00
|
485,00
|
|
1971
|
420,00
|
622,00
|
|
1972
|
420,00
|
876,00
|
|
1973
|
420,00
|
1.483,00
|
|
1974
|
422,00
|
2.303,00
|
|
1975
|
420,00
|
1.900,00
|
|
1976
|
421,00
|
1.850,00
|
|
1977
|
420,00
|
2.150,00
|
|
1978
|
632,00
|
4.300,00
|
Sumber: Indikator Ekonomi, November
1979
Tentukan apakah terdapat Korelasi
antara harga dollar US dan harga emas 24 karat? Jelaskan artinya!
Penyelesaian
Harga dollar US = X
Harga emas 24 karat = Y
Dari
data yang ada, diketahui bahwa kedua variabel, yaitu harga dollat US dan harga
emas 24 karat mempunyai skala data rasio. Maka koefisien korelasi yang
digunakan adalah Koefisien korelasi pearson
|
No
|
X
|
Y
|
X2
|
Y2
|
XY
|
|
1
|
382
|
485
|
145.924
|
235.225
|
185.270
|
|
2
|
420
|
622
|
176.400
|
386.884
|
216.240
|
|
3
|
420
|
876
|
176.400
|
767.376
|
367.920
|
|
4
|
420
|
1.483
|
176.400
|
2.199.289
|
622.860
|
|
5
|
422
|
2.303
|
178.084
|
5.303.809
|
971.866
|
|
6
|
420
|
1.900
|
176.400
|
3.610.000
|
798.000
|
|
7
|
421
|
1.850
|
177.241
|
3.422.500
|
778.850
|
|
8
|
420
|
2.150
|
176.400
|
4.622.500
|
903.000
|
|
9
|
632
|
4.300
|
399.424
|
18.490.000
|
2.717.600
|
|
Jumlah
|
3.975
|
15.969
|
1.782.673
|
39.037.583
|
7.561.606
|
Jadi, terdapat hubungan linier
antara harga dollar US dan harga emas 24 karat dimana hubungan linier yang
terjadi dapat dikatakan kuat dan positif. Dengan demikian, kenaikan harga
dollar US terjadi bersama – sama dengan kenaikan harga emas 24 karat. Begitu
juga sebaliknya, penurunan harga dollar US terjadi berasama – sama dengan
penurunan harga emas 24 karat.
G. Analisis
Korelasi
Didalam
Walpole (1995), analisis korelasi adalah metode statistik yang
digunakan untuk mengukur besarnya hubungan linier antara dua variabel atau
lebih. Nilai korelasi populasi (ρ)
berkisar pada interval -1 ≤ ρ ≤ 1.
Jika korelasi bernilai positif, maka hubungan antara dua variabel
bersifat searah. Sebaliknya, jika korelasi bernilai negatif, maka
hubungan antara dua variabel bersifat berlawanan arah. Misalkan korelasi sampel
antara variabel X dan Y (rX,Y) bernilai positif mengartikan bahwa jika nilai X
naik maka nilai Y juga naik, sedangkan jika nilai X turun maka nilai Y
juga turun. Misalkan korelasi sampel antara variabel X dan Y (rX,Y) bernilai negatif
mengartikan bahwa jika nilai X naik maka
nilai Y juga turun, sedangkan jika nilai X turun maka
nilai Y juga naik. Nilai korelasi sampel (r) diukur dari korelasi Pearson
dengan syarat data berskala interval/rasio yang mana
dirumuskan sebagai berikut.
Nilai n adalah jumlah pengamatan. Interpretasi
dari besarnya nilai
korelasi sampel antara variabel dapat
diklasifikasikan sebagai berikut.
Tabel
1. Koefisien Korelasi dan Interpretasinya*
|
Nilai Korelasi Sampel (r)
|
Interpretasinya
|
|
0,00 - 0,09
|
Hubungan
korelasinya diabaikan
|
|
0,10 - 0,29
|
Hubungan
korelasi rendah
|
|
0,30 - 0,49
|
Hubungan
korelasi moderat
|
|
0,50 - 0,70
|
Hubungan
korelasi sedang
|
|
> 0,70
|
Hubungan
korelasi sangat kuat
|
*Dijabarkan oleh Yamin dan Kurniawan (2009:70)
H0 : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
Korelasi
populasi signifikan (keberadaannya nyata) ketika P-value (Sig.(2-tailed))
≤ α dengan P-value adalah probabilitas kesalahan yang dihasilkan
dari proses pengujian, sedangkan nilai α adalah
probabilitas kesalahan yang ditentukan oleh peneliti biasanya sebesar 1%, 5%, atau
10%. Secara teori, P-value merupakan
probabilitas kesalahan ketika hipotesis nol dapat ditolak berdasarkan statistik
uji, sedangkan nilai α merupakan probabilitas kesalahan
menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol bernilai benar.
1.
Korelasi
Pearson digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel yang memiliki
data beskala interval/rasio.
2.
Korelasi
Kendall's Tau dan Korelasi Rank Spearman digunakan untuk mengetahui hubungan
antara dua variabel yang memiliki data beskala ordinal.
3.
Contingency
Coefficient
dan Cramer's V digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel yang
memiliki data beskala nominal.
4.
Korelasi
Eta digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel data yang beskala
nominal dan interval.
BAB III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
1.
regresi linier ganda (Multivariate Linear
Regression) adalah analisis yang dilakukan apabila satu variabel dependen Y
perlu dijelaskan oleh lebih dari satu variabel independen X.
2.
Model regresi ganda yang telah dikembangkan secara mantap adalah model linier.
3.
Pengujian keberartian persamaan regresi ganda menggunakan F tes dan pengujian
koefisien regresi menggunakan t tes.
4.
Untuk mengetahui besarnya kontribusi variabel bebas terhadap variabel
terikatnya diperlukan perhitungan koefisien korelasi.
5.
Untuk mengetahui besarnya kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap
variabel terikat dengan mempertimbangkan hubungan variabel bebas lainnya, baik
terhadap variabel terikat maupun variabel bebas yang dicari kontribusinya,
diperlukan analisis korelasi parsial.
B.
SARAN
Dalam menggunakan analisis regresi ganda perlu kehai-hatian,
hal ini disebabkan karena analisis regresi ganda menuntut adanya beberapa
syarat serta karena analisis regresi ganda mengandung keterbatasan dalam
analisisnya.
DAFTAR PUSTAKA
Irianto,
Agus. 2010. Statistik Konsep Dasar,
Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta: Prenada Media Group.
Sudjana.
1996. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
Tim
Penyusun. 2006. Statistika Dasar (Metoda
Statistika). Bengkulu: Universitas Bengkulu.
BAB I
PENDAHULUAN
A. latar Belakang
Penentuan teknik analisis yang akan
digunakan dalam suatu analisis - biasanya dibahas dalam metodologi penelitian
sangat tergantung dari kerangka konseptual yang menjadi dasar analisis dan
tujuan dari pelaksanaan analisis. Agar hasil analisis dapat ditafsirkan secara
tepat, maka harus dihindari penggunaan teknik analisis yang tidak sesuai dengan
skala pengukuran dari variabel yang digunakan dalam analisis. Dalam mengkaji
hubungan antara dua variabel atau lebih, penting dipahami skala pengukuran dari
setiap variabel tersebut, sehingga teknik analisis yang akan digunakan untuk
menjelaskan hubungan atau kaitan antara variabel tersebut dapat dipilih yang
paling sesuai. Apabila hal ini diabaikan, maka dapat menghasilkan interpretasi
hasil yang kurang tepat (misleading).
Sebagai contoh, analisis regresi
mensyaratkan bahwa variabel yang digunakan paling tidak diukur secara interval,
sehingga kalau ada salah satu variabel yang diukur secara nominal atau ordinal
maka hasil yang diperoleh tidak dapat ditafsirkan secara tepat, oleh karena
asumsi dalam penggunaan teknik ini yang tidak dapat dilanggar adalah bahwa
variabel yang digunakan mengikuti distribusi normal.
Pada pertemuan yang lalu kita telah
membahas mengenai korelasi dan regresi linier sederhana. Makalah ini
akan membahas mengenai regresi ganda
yang akan dipaparkan pada pembahasan Bab II, semoga makalah ini dapat
memberikan pemahaman yang lebih lanjut bagi kita tentang teknik analisis
menggunakan regresi ganda.
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian Regresi Ganda
Analisis Regresi adalah analisis yang mengukur pengaruh variabel
bebas terhadap variabel terikat. Pengukuran pengaruh ini melibatkan satu
variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), yang dinamakan analisis regresi
linier sederhana dengan rumus Y= a+bX. Nilai “a” adalah konstanta dan nilai “b”
adalah koefisien regresi untuk variabel X.
Harga ‘a’ dapat dicari dengan rumus :
Harga ‘b’ dapat dicari dengan rumus :
Koefisien regresi ‘b’ adalah kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas, semakin besar nilai koefisien regresi maka kontribusi perubahan semakin besar, demikian pula sebaliknya akan semakin lecil. Kontribusi perubahan variabel bebas (X) juga ditentukan oleh koefisien regresi positif atau negatif.
2. Pengukuran Analisis Regresi
Pengukuran pengaruh variabel yang melibatkan lebih dari satu
variabel bebas (X1,X2,X3,…,Xn), digunakan analisis regresi linier berganda, disebut linier karena setiap estimasi atas nilai diharapkan
memgalami peningkatan atau penurunan mengikuti garis lurus. Berikut ini
estimasi regresi linier berganda :
Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+…+bnXn
Keterangan :
Y : variabel terikat (dependent)
X (1,2,3,…) : variabel bebas (independent)
a : nilai konstanta
b (1,2,3,…) : nilai koefisien regresi
Keterangan :
Y : variabel terikat (dependent)
X (1,2,3,…) : variabel bebas (independent)
a : nilai konstanta
b (1,2,3,…) : nilai koefisien regresi
Penggunaan nilai konstanta secara statistik dilakukan jika
satuan-satuan variabel X(independent) dan
variabel Y (dependent) tidak sama. Sedangkan,
bila variabel X(independent) dan variabel
Y (dependent), baik linier sederhana maupun berganda,
memiliki satuan yang sama maka nilai konstanta diabaikan dengan asumsi
perubahan variabel Y (dependent) akan
proposional dengan nilai perubahan variabel X (independent).
Dalam menentukan nilai
‘a’ dan ‘b1′,’b2′,’b3’,.., digunakan persamaan regresi linier berganda:
1. SY =
an+b1SX1++b2SX2+b3SX3+…
2. SX1Y =
aSX1+b1SX1²+b2SX1X2+…
3. SX2Y =
aSX2+b2SX1X2+b2SX21²+… dan seterusnya.
Untuk menghitung nilai
‘a’,’b1′,’b2′,’b3′,… pada persamaan regresi linier berganda dapat dirumuskan
=nx-1 di mana nx = banyaknya variabel bebas (X).
B. PERAMALAN(FORECASTING)
Untuk membuat peramalan pada
persamaan EQ1, maka pada equation box klikmenu: Forecast atau klik Procs
Forecast. Sehingga muncul
kotak dialog Forecast.Untuk peramalan variabel log(deposito) atau ldeposito,
maka ada beberapa hal yang perlu diisikan, yaitu:
Forecast nameIsikan pada kolom ini
nama variabel yang akan digunakan sebagai nilai peramalan variabel
dependen. Jika akan dilakukan peramalan unti variabelldeposito.
Eviews secara otomatis akan mengisikan variabel peramalandengan nama ldeposito.
Jika akan digunakan nama lain, isikan pada kolomini.
S.E.(optional)Pada kolom ini akan
ditampilkan nilai standard error dari peramalan.
Jika pada kolom ini tidak diisikan suatu nama, maka nilai standard error dari peramalan
tidak akan disimpan.
Forecasting methodMetode yang akan
digunakan adalah Static, yaitu metode denganmenghitung peramalan pada nilai
actual.
OutputDigunakan untuk menampilkan
output dalam bentuk grafik, nilai peramalan,atau keduanya
C. Residual
Residual
adalah selisih antara nilai duga (predicted value) dengan nilai pengamatan
sebenarnya apabila data yang digunakan adalah data sampel.
Error
adalah selisih antara nilai duga (predicted value) dengan nilai pengamatan yang
sebenarnya apabila data yang digunakan adalah data populasi.
Persamaan
keduanya : merupakan selisih antara nilai duga (predicted value) dengan
pengamatan sebenarnya.
Perbedaan
keduanya: residual dari data sampel, error dari data populasi.
*Predicted
value adalah nilai duga yang dihasilkan dari model regresi yang diperoleh.
Misal model regresi yang diperoleh: y = 2+3x. Apabila kita memasukkan nilai x =
1, maka predicted value dalam kasus ini adalah y = 2+3*1 = 5.
D.
KESALAHAN BAKU ESTIMASI
Setelah kita menentukan bentuk garis regresi maka tindakan
selanjulnva adalah menentukan
ketepatan garis regresi tersebut.
Dengan diagram pencar dapat diketahui secara kasar
ketepatan garis regresi dengan memperhatikan luas penyimpangan
terhadap garis regresi yang berupa titik-titik koordinat. Bila penyebaran
titik-titik koordinat tidak luas berarti semakin tepat garis regresi yang kita buat
dan sebaliknya.
Perhitungan estimasi kesalahan baku dapat
diperkirakan dengan menggunakan
rumus berikut :
Rumus : Se =
atau
Se =
Y = nilai variabel dependen
X = nilai variabel
independen
b = koefisien regresi
Y = nilai estimasi terhadap setiap nilai Y
a = Y- intercept
n = jumlah pasangan pengamatan
sebagai penyebut digunakan n -2 karena di sini kita
kehilangan 2 derajat kebebasan, yaitu a dan b yang digunakan untuk menaksir A
dan B populasi,
contoh
tentang hubungan antara
pengunjung Puskesmas dengan jumlah tctrasiklin dapat dihitung estimasi kesalahan
baku seperti berikut.
|
X
|
Y
|
Y-Y*
|
(Y - Y )2
|
Y2
|
|
60
|
150
|
-21,1
|
445,21
|
22500
|
|
50
|
140
|
-4,5
|
20,25
|
19600
|
|
70
|
205
|
73,0
|
53,29
|
42025
|
|
40
|
130
|
12,1
|
146,41
|
16900
|
|
60
|
165
|
6,1
|
37,21
|
27225
|
|
70
|
210
|
12,3
|
151,29
|
44100
|
|
|
|
|
853,66
|
172350
|
Se = 853,66/4 = 14,6
E.
koefisien determinasi
1.
Koefisien Determinasi
Dari koefisien korelasi Pearson (r) dapat dihitung
lebih lanjut kuadrat r, disebut koefisien determinasi. Koefisien r kuadrat ( r2)
dapat diartikan sebagai besar nya proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh
variabel X. Hal ini didasarkan pemahaman bahwa variasi Y atau perubahan dari
nilai Y, seyogyanya dijelaskan oleh variabel X yang kita duga sebagai faktor
prediktor. Apabila variasi Y dapat dijelaskan 100% oleh variabel X, berarti X
memang memegang peran dalam perubahan nilai Y. Atau dapat dikatakan penentu
nilai Y. Dapat diperhatikan bahwa bila besar r= 1, maka r2 = 100%.
Ini berarti bila terjadi perubahan nilai X, maka nilai Y pasti akan berubah.
Pada data Hb ibu dengan BBL diatas , maka nilai
koefisien korelasi nya adalah 0,567
( 56,7%)
,hal ini berarti variabel BBL dapat dijelaskan oleh variabel Hb ibu
sebesar 56,7%.
D. Uji Hipotesis Koefisien Korelasi
Pengujian signifikansi koefisien korelasi selain
dapat menggunakan tabel r juga dapat dihitung dengan uji t. Rumus uji t resebut
:
t = r
tabel . Koefisien Korelasi
pada Derajat Kemaknaan 5% dan 1%
|
dk
|
5%
|
1 %
|
dk .
|
5%
|
1%
|
|
1
|
0,887
|
1,000
|
24
|
0,388
|
0,496
|
|
2
|
0,950
|
0,999
|
25
|
0,381
|
0,487
|
|
3
|
0,878
|
0,959
|
26
|
0,374
|
0,478
|
|
4
|
0,811
|
0,917
|
27
|
0,367
|
0,470
|
|
5
|
0,754
|
0,874
|
28
|
0,361
|
0,463
|
|
6
|
0,707
|
0,834
|
29
|
0,355
|
0,456
|
|
7
|
0,666
|
0,798
|
30
|
0,349
|
0,449
|
|
8
|
0,632
|
0,765
|
35
|
0,325
|
0,418
|
|
9
|
0,602
|
0,735
|
40
|
0,304
|
0,393
|
|
10
|
0,576
|
0./08
|
45
|
0,288
|
0,372
|
|
11
|
0,553
|
0,684
|
50
|
0,273
|
0,354
|
|
12
|
0,532
|
0,661
|
60
|
0,250
|
0,325
|
|
13
|
0,514
|
0,641
|
70
|
0,323
|
0,302
|
|
14
|
0,497
|
0,623
|
80
|
0,217
|
0,283
|
|
15
|
0,482
|
0,606
|
90
|
0,205
|
0,267
|
|
16
|
0,468
|
0,590
|
100
|
0,195
|
0,254
|
|
17
|
0,456
|
0.575
|
125
|
0,174
|
0,228
|
|
18
|
0,444
|
0,561
|
150
|
0,159
|
0,208
|
|
19
|
0.433
|
0,549
|
200
|
0,138
|
0,148
|
|
20
|
0,423
|
0,537
|
300
|
0,113
|
0,148
|
|
21
|
0,413
|
0,526
|
400
|
0,098
|
0,128
|
|
22
|
0,404
|
0,515
|
500
|
0,088
|
0,115
|
|
23
|
0,396
|
0,505
|
1000
|
0,062
|
0,081
|
F. Koefisien
Korelasi
Sering
kali kita ingin mengetahui bagaimanakah hubungan antara satu variabel dengan
variabel lainnya. Apakah variabel X mempunyai hubungan dengan variabel Y ?
Apakah nilai Matematika siswa mempunyai hubungan dengan tingkat kecerdasannya
(IQ) ? Apakah terdapat kesepakatan antara para juri dalam menilai para
pesertanya dimana dalam penilaianya skor tertinggi adalah 10 dan terendah
adalah 1 ?
Koefisien
korelasi adalah
nilai yang menunjukan kuat/tidaknya hubungan linier antar dua variabel.
Koefisien korelasi biasa dilambangkan dengan huruf r dimana nilai r dapat
bervariasi dari -1 sampai +1. Nilai r yang mendekati -1 atau +1 menunjukan
hubungan yang kuat antara dua variabel tersebut dan nilai r yang mendekati 0
mengindikasikan lemahnya hubungan antara dua variabel tersebut. Sedangkan tanda
+ (positif) dan – (negatif) memberikan informasi mengenai arah hubungan
antara dua variabel tersebut. Jika bernilai + (positif) maka kedua variabel
tersebut memiliki hubungan yang searah. Dalam arti lain peningkatan X akan
bersamaan dengan peningkatan Y dan begitu juga sebaliknya. Jika bernilai –
(negatif) artinya korelasi antara kedua variabel tersebut bersifat berlawanan.
Peningkatan nilai X akan dibarengi dengan penurunan Y.
Koefisien
korelasi pearson atau Product Moment Coefficient of Correlation adalah
nilai yang menunjukan keeratan hubungan linier dua variabel dengan skala data
interval atau rasio. Rumus yang digunakan adalah
Koefisien
korelasi rangking Spearman atau Spearman rank correlation coeficient merupakan
nilai yang menunjukan keeratan hubungan linier antara dua variabel dengan skala
data ordinal.Koefisien Spearman biasa dilambangkan dengan .
Rumusnya yang digunakan adalah
Dimana
di=selisih dari pasangan ke-i atau Xi – Yi ;
n = banyaknya pasangan rank
Jika variabel X dan Y independen
maka nilai r = 0, akan tetapi jika nilai r=0, X dan Y tidak selalu independen.
Variabel X dan Y hanya tidak berasosiasi.
Perlu diketahui bahwa hasil dari
koefisien koefisien korelasi hanya bisa digunakan sebagai indikasi awal dalam
analisa. Nilai dari koefisien korelasi tidak dapat menggambarkan hubungan sebab
akibat antara variabel X dan Y. Untuk sampai pada adanya hubungnan sebab dan
akibat diperlukan penelitian yang lebih intensif atau dapat didasarkan pada
teori yang ada dimana X mempengaruhi Y atau Y yang mempengaruhi X.
Selain itu, dalam menganalisa
hubungan antara X dan Y, tentunya harus didasarkan adanya hubungan yang
logis antara kedua variabel tersebut. Kita tidak bisa sembarangan mengukur
koefisien korelasi antara dua variabel. Misalnya, variabel Y merupakan
data mengenai banyaknya angka kecelakan yang terjadi di Jakarta pada tahun 2013
dan variabel X adalah jumlah kasus pencurian di Jakarta pada tahun 2013.
Kemudian dihitung koefisien korelasi antara variabel X dan Y, diperoleh hubunganya
yang kuat antara kedua variabel tersebut. Disini nilai koefisien korelasi yang
didapat tentunya tidak akan memiliki makna meskipun didapat nilai korelasi yang
kuat karena secara logis tingkat kecelakaan tidak memiliki hubungan dengan
tingkat pencurian yang ada.
Untuk memperjelas pemahaman akan
disajikan beberapa contoh di bawah ini
Contoh
1
Di bawah ini disajikan data tentang
harga rata-rata dollar Amerika dan emas 24 karat di pasaran Jakarta tiap akhir
tahun selama 1970 s/d 1978.
|
Tahun
|
Harga
dollar US dalam rupiah
|
Harga
emas 24 karat dalam rupiah
|
|
1970
|
382,00
|
485,00
|
|
1971
|
420,00
|
622,00
|
|
1972
|
420,00
|
876,00
|
|
1973
|
420,00
|
1.483,00
|
|
1974
|
422,00
|
2.303,00
|
|
1975
|
420,00
|
1.900,00
|
|
1976
|
421,00
|
1.850,00
|
|
1977
|
420,00
|
2.150,00
|
|
1978
|
632,00
|
4.300,00
|
Sumber: Indikator Ekonomi, November
1979
Tentukan apakah terdapat Korelasi
antara harga dollar US dan harga emas 24 karat? Jelaskan artinya!
Penyelesaian
Harga dollar US = X
Harga emas 24 karat = Y
Dari
data yang ada, diketahui bahwa kedua variabel, yaitu harga dollat US dan harga
emas 24 karat mempunyai skala data rasio. Maka koefisien korelasi yang
digunakan adalah Koefisien korelasi pearson
|
No
|
X
|
Y
|
X2
|
Y2
|
XY
|
|
1
|
382
|
485
|
145.924
|
235.225
|
185.270
|
|
2
|
420
|
622
|
176.400
|
386.884
|
216.240
|
|
3
|
420
|
876
|
176.400
|
767.376
|
367.920
|
|
4
|
420
|
1.483
|
176.400
|
2.199.289
|
622.860
|
|
5
|
422
|
2.303
|
178.084
|
5.303.809
|
971.866
|
|
6
|
420
|
1.900
|
176.400
|
3.610.000
|
798.000
|
|
7
|
421
|
1.850
|
177.241
|
3.422.500
|
778.850
|
|
8
|
420
|
2.150
|
176.400
|
4.622.500
|
903.000
|
|
9
|
632
|
4.300
|
399.424
|
18.490.000
|
2.717.600
|
|
Jumlah
|
3.975
|
15.969
|
1.782.673
|
39.037.583
|
7.561.606
|
Jadi, terdapat hubungan linier
antara harga dollar US dan harga emas 24 karat dimana hubungan linier yang
terjadi dapat dikatakan kuat dan positif. Dengan demikian, kenaikan harga
dollar US terjadi bersama – sama dengan kenaikan harga emas 24 karat. Begitu
juga sebaliknya, penurunan harga dollar US terjadi berasama – sama dengan
penurunan harga emas 24 karat.
G. Analisis
Korelasi
Didalam
Walpole (1995), analisis korelasi adalah metode statistik yang
digunakan untuk mengukur besarnya hubungan linier antara dua variabel atau
lebih. Nilai korelasi populasi (ρ)
berkisar pada interval -1 ≤ ρ ≤ 1.
Jika korelasi bernilai positif, maka hubungan antara dua variabel
bersifat searah. Sebaliknya, jika korelasi bernilai negatif, maka
hubungan antara dua variabel bersifat berlawanan arah. Misalkan korelasi sampel
antara variabel X dan Y (rX,Y) bernilai positif mengartikan bahwa jika nilai X
naik maka nilai Y juga naik, sedangkan jika nilai X turun maka nilai Y
juga turun. Misalkan korelasi sampel antara variabel X dan Y (rX,Y) bernilai negatif
mengartikan bahwa jika nilai X naik maka
nilai Y juga turun, sedangkan jika nilai X turun maka
nilai Y juga naik. Nilai korelasi sampel (r) diukur dari korelasi Pearson
dengan syarat data berskala interval/rasio yang mana
dirumuskan sebagai berikut.
Nilai n adalah jumlah pengamatan. Interpretasi
dari besarnya nilai
korelasi sampel antara variabel dapat
diklasifikasikan sebagai berikut.
Tabel
1. Koefisien Korelasi dan Interpretasinya*
|
Nilai Korelasi Sampel (r)
|
Interpretasinya
|
|
0,00 - 0,09
|
Hubungan
korelasinya diabaikan
|
|
0,10 - 0,29
|
Hubungan
korelasi rendah
|
|
0,30 - 0,49
|
Hubungan
korelasi moderat
|
|
0,50 - 0,70
|
Hubungan
korelasi sedang
|
|
> 0,70
|
Hubungan
korelasi sangat kuat
|
*Dijabarkan oleh Yamin dan Kurniawan (2009:70)
H0 : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
Korelasi
populasi signifikan (keberadaannya nyata) ketika P-value (Sig.(2-tailed))
≤ α dengan P-value adalah probabilitas kesalahan yang dihasilkan
dari proses pengujian, sedangkan nilai α adalah
probabilitas kesalahan yang ditentukan oleh peneliti biasanya sebesar 1%, 5%, atau
10%. Secara teori, P-value merupakan
probabilitas kesalahan ketika hipotesis nol dapat ditolak berdasarkan statistik
uji, sedangkan nilai α merupakan probabilitas kesalahan
menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol bernilai benar.
1.
Korelasi
Pearson digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel yang memiliki
data beskala interval/rasio.
2.
Korelasi
Kendall's Tau dan Korelasi Rank Spearman digunakan untuk mengetahui hubungan
antara dua variabel yang memiliki data beskala ordinal.
3.
Contingency
Coefficient
dan Cramer's V digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel yang
memiliki data beskala nominal.
4.
Korelasi
Eta digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel data yang beskala
nominal dan interval.
BAB III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
1.
regresi linier ganda (Multivariate Linear
Regression) adalah analisis yang dilakukan apabila satu variabel dependen Y
perlu dijelaskan oleh lebih dari satu variabel independen X.
2.
Model regresi ganda yang telah dikembangkan secara mantap adalah model linier.
3.
Pengujian keberartian persamaan regresi ganda menggunakan F tes dan pengujian
koefisien regresi menggunakan t tes.
4.
Untuk mengetahui besarnya kontribusi variabel bebas terhadap variabel
terikatnya diperlukan perhitungan koefisien korelasi.
5.
Untuk mengetahui besarnya kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap
variabel terikat dengan mempertimbangkan hubungan variabel bebas lainnya, baik
terhadap variabel terikat maupun variabel bebas yang dicari kontribusinya,
diperlukan analisis korelasi parsial.
B.
SARAN
Dalam menggunakan analisis regresi ganda perlu kehai-hatian,
hal ini disebabkan karena analisis regresi ganda menuntut adanya beberapa
syarat serta karena analisis regresi ganda mengandung keterbatasan dalam
analisisnya.
DAFTAR PUSTAKA
Irianto,
Agus. 2010. Statistik Konsep Dasar,
Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta: Prenada Media Group.
Sudjana.
1996. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
Tim
Penyusun. 2006. Statistika Dasar (Metoda
Statistika). Bengkulu: Universitas Bengkulu.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar